Решите пример (желательно подробно)

Воспользуемся формулой $сtg( \alpha + \beta )$

$tg(arcctg \frac{2}{3} +arcctg\frac{1}{5} )= \dfrac{1}{ctg(arcctg\frac{2}{3} +arcctg\frac{1}{5} )} =\\ \\ \\ = \dfrac{ctg(arcctg\frac{2}{3} )+ctg(arcctg\frac{1}{5} )}{ctg(arcctg\frac{2}{3} )\cdot ctg(arcctg\frac{1}{5}) -1} = \dfrac{\frac{2}{3} +\frac{1}{5} }{\frac{2}{3} \cdot\frac{1}{5}-1 } = \dfrac{10+3}{2-15} =-1$