Помогите,пожалуйста, решить: 1.Исследовать функцию и построить график. 2.Найти наибольшее и наименьшее значение функции.
Y=1/5*x⁵-4/3*x³ D(x) (-∞;∞) x=0 y=0 y=x³(x²/5-4/3)=0 x1=0 y1=0 x²/5-4/3=0 x²=20/3 x2=2√5/√3 x3=-2√5/√3 y'=x⁴-4x²=x²(x-2)(x+2) y'=0 x1=0 x2=-2 x3=2 функция нечетная 0---------------2----------- - + - + убывает "-" "+" возрастает х=2 минимум y''=4x³-8x=0 4x(x²-2) x=0;√2;-√2 точка перегиба график приложен ------------------------------ f(x)=∛(2(x-2)²(8-x)) [0;6] f(0)=∛2*4*8=∛64=4 f(6)=∛2*16*2=∛64=4 f'(x)=(1/3)*(2(x-2)²(8-x))^(-2/3)*[4(x-2)(8-x)-2(x-2)²]=0 4(x-2)(8-x)-2(x-2)²=32x-64-4x²+8x-2x²+8x-8=-6x²+48x-72 -x²+8x-12=0 x²-8x+12=0 x1=2 x2=6 x≠2 - 0 в знаменателе f'(x) x=6 y(6)=∛2*16*2=∛64=4 наибольшее и наименьшее знгачение 4
Спасибо огромное!
