Имеются гирьки массой 1 г, 2 г, 3 г, …, n г. 1) Можно ли разложить гирьки ** k равных по...

Question

Имеются гирьки массой 1 г, 2 г, 3 г, …, n г.
1) Можно ли разложить гирьки на k равных по массе кучек, если: а) n = 51, k = 3; б)
n = 51, k = 13; в) n = 51, k = 39?
2) На сколько равных по массе кучек можно разложить все гирьки для n = 43?
3) Для каких значений п все гирьки можно разложить на 5 равных по массе кучек?

Answer 1

1) Во всех случаях гирек n = 51.
S = 1+2+...+51 = (1+51)*51/2 = 52*51/2 = 26*51 = 2*3*13*17 = 1326 г.
а) Можно, масса каждой кучки 2*13*17 = 442 г.
б) Можно, масса каждой кучки 2*3*17 = 102 г.
в) Масса каждой кучки 2*17 = 34 г.
Но тогда гирьки массой больше 34 г придется пилить. Значит, нельзя.

2) n = 43; S = (1+43)*43/2 = 44*43/2 = 22*43 = 946 г.
2 кучки по 473 г., 11 кучек по 86 г, или 22 кучки по 43 г.

3) Для всех n = 5k (начиная от 10) и для n = 5k-1 (начиная с 9).