Решите пожалуйста диофантово уравнение- 31х+24у=6

$31x+24y=6\\\\y= \frac{6-31x}{24} = \frac{-24x-7x+6}{24} =-x+\underbrace {\frac{6-7x}{24}}_{t}$

Так как у - целое, то $\frac{6-7x}{24}=t\; \; \Rightarrow \; \; \; 6-7x=24t$

$x=\frac{6-24t}{7}=-3t+\underbrace {\frac{6-3t}{7}}_{k}\; \; \; \Rightarrow \\\\ \frac{6-3t}{7} =k\; \; \Rightarrow \; \; \; 6-3t=7k\\\\t= \frac{6-7k}{3} =2-2k+\frac{-k}{3}\quad \Rightarrow \quad \frac{-k}{3}=m\; ,\; \; k=-3m\\\\t=2-2\cdot (-3m)+m=2+7m\\\\x=-3(2+7m)+k=-6-21m+(-3m)=-6-24m\\\\y=-x+t=-(-6-24m)+(2+7m)=31m+8\\\\Otvet:\; \; \left \{ {{x=-6-24m} \atop {y=31m+8}} \right. \; ,\; m\in Z$