Докажите тождество, если A,В и С -углы треугольника. (SinA+SinВ)/(СоsA+CosB)=сtgC/2

Question 1

Question 2

$\frac{sin A+sin B}{cos A+cos B}=$
используя формулы суммы синусов, суммы косинусов, получим
$\frac{2sin \frac{A+B}{2}cos\frac{A-B}{2}}{2cos\frac{A+B}{2}cos\frac{A-B}{2}}=$
сокращаем и используем одно из основных тригонометрических тождеств, получим
$tg \frac{A+B}{2}=$
используем тот факт что А,В,С - углы треугольника
$tg \frac{180^0-C}{2}=tg (90^0-\frac{C}{2})$
используем формулу приведения, получаем
$ctg \frac{C}{2}$ , что и требовалось доказать
Доказано

dtnth_zn · Answer 1 · 2018-05-14T09:22:06+0000

$\frac{sin A+sin B}{cos A+cos B}=$
используя формулы суммы синусов, суммы косинусов, получим
$\frac{2sin \frac{A+B}{2}cos\frac{A-B}{2}}{2cos\frac{A+B}{2}cos\frac{A-B}{2}}=$
сокращаем и используем одно из основных тригонометрических тождеств, получим
$tg \frac{A+B}{2}=$
используем тот факт что А,В,С - углы треугольника
$tg \frac{180^0-C}{2}=tg (90^0-\frac{C}{2})$
используем формулу приведения, получаем
$ctg \frac{C}{2}$ , что и требовалось доказать
Доказано