12 на 12 не хватает, то меньше 144 плиток, и по условию больше 50.
При выкладывании 10 плиток остается неполный ряд на 8 плиток больше, чем при выкладывании 9 плиток, значит
при делении на 9 остается одна плитка - остаток 1,
при делении на 10 остаток 9.
Ищем число от 51 до 143 в виде n*10+9 (всего 10 вариантов), которое дает остаток 1 при делении на 9.
Получается 109.