В плоскости проведено 2018 лучей с общей вершиной, никакие два из которых не лежат **...

Question

В плоскости проведено 2018 лучей с общей вершиной, никакие два из которых не лежат на одной прямой. После этого провели биссектрисы всех углов, образованных парами этих лучей и градусная мера которых меньше 180°. Какое наименьшее число новых лучей могло оказаться проведено?

Answer 1

Лучи делят плоскость на 2018 частей, биссектриса угла, образованного двумя лучами, ограничивающими часть плоскости, лежит в этой части, поэтому новых биссектрис не меньше 2018. Ровно 2018 их будет, если углы, образованные лучами, ограничивающими часть плоскости, равны между собой и их градусные меры 360°/2018.

2018.