Вообще в реакции получается труднорастворимое и малорастворимое соединения, если делать по табл. растворимость, то смысла в ионном уравнении нет
Ba(OH)2 + MgSO4 =BaSO4↓+Mg(OH)2↓
Ba(2+)+2OH (-) + Mg(2+)+SO4(2-) =BaSO4↓+Mg(OH)2↓
но если учесть, что Mg(OH)2 все таки распадается на ионы, тогда можно написать так
Ba(OH)2 + MgSO4 =BaSO4↓+Mg(OH)2
Ba(2+)+2OH (-) + Mg(2+)+SO4(2-) =BaSO4↓+Mg(2+)+2OH(-)
Ba(2+)+SO4(2-) =BaSO4↓