Найдите неизвестные стороны прямоугольного треугольника АВС(угол С=90°)если: 1)АС=8;...

1)АС=8, tgB=3.
Тангенс-отношение противолежащего катета к прилежащему, тогда:
$\frac{AC}{BC}=3 \\ AC=8 \\ BC= \frac{AC}{3} = \frac{8}{3}$
По теореме Пифагора найдем третью второну:
$AB^2=AC^2+BC^2=64+ \frac{64}{9}= \frac{640}{9} \\ AB= \frac{8 \sqrt{10} }{3}$
2)AC=6, cosB=1/3.
Найдем синус ∠B, так как cosB это отношение между сторонами, которые нам еще неизвестны.
По основному тригонометрическому тождеству:
$sin^2B+cos^2B=1 \\ sin^2B= \frac{8}{9} \\ sinB= \frac{\sqrt8}{3}$
$sinB= \frac{AC}{AB}= \frac{6}{AB} =\frac{\sqrt{8} }{3} \\ AB*\sqrt8=18 \\ AB=9\sqrt2$
Тогда: $cosB= \frac{BC}{AB}= \frac{1}{3} \\ \frac{BC}{9\sqrt2} = \frac{1}{3} \\ BC=3\sqrt2$