У = (√(4 + 7х - 2х²))/(х² - 4)
Знаменатель функции не может быть равным нулю
х² - 4 ≠ 0 → х ≠ 2 и х ≠ -2
Подкоренное выражение не должно быть отрицательным
4 + 7х - 2х² ≥ 0
Найдём корни уравнения 4 + 7х - 2х² = 0
D = 49 + 32 = 81
√D = 9
х1 = (-7 - 9)/(-4) = 4
х1 = (-7 + 9)/(-4) = -0,5
Графиком функции у = 4 + 7х - 2х² является парабола веточками вниз, она пересекает ось х в точках х1 = -0,5 и х2 = 4.
Часть параболы между этими точками находится над осью х и, следовательно, положительна.
С учётом х ≠ 2 и х ≠ -2 получим такую область определения
D(у) = [-0,5; 2)U(2; 4]