Функция определена на всей числовой прямой.
Найдем точки экстремума, для этого найдем производную функции и приравняем ее к нулю.
y´ = 3x2 – 8x + 4
y´ = 0
3x2 – 8x + 4 = 0
D = 16
x1 = 2/3
x2 = 2
Найдем значение функции в точке x = 2/3 и x = 2 и на границах отрезка [0; 13]:
y(0) = 03 — 4·02 + 4·0 + 3 = 3
y(2/3) = (2/3)3 — 4·(2/3)2 + 4·(2/3) + 3 = 113/27
y(2) = 23 — 4·22 + 4·2 + 3 = 3
y(13) = 133 — 4·132 + 4·13 + 3 = 3475
Значит, наименьшее значение функции равно 3
Ответ: 3