Основы равнобедренной трапеции 6 и 10 см. Диагональ делит пополам тупой угол трапеции....

1)По условию трапеция равнобедренная, тогда АВ=СD, ∠А=∠D, ∠B=∠C.
BC=6, AD=10.
2)Диагональ BD делит угол пополам, тогда ∠ABD=∠CBD, при этом ∠CBD и ∠BDA накрест лежащие, то по свойству равны.
Получили, что треугольник АВD равнобедренный с основанием BD, тогда: AB=AD=10.
3)Воспользуемся теоремой Птолемея, по которой длина диагоналей равнобедренной трапеции может находиться по формуле:
$BD= \sqrt{BC*AD^+AB^2}= \sqrt{6*10+100} = \sqrt{160}=4 \sqrt{10}$
Ответ: $4 \sqrt{10}$