СРОЧНОООО ДАМ 50 БАЛЛОВ,С АНАЛИЗОМ И ПОСТРОЕНИЕМ Дан острый угол с вершиной в точке О и...

Question

СРОЧНОООО ДАМ 50 БАЛЛОВ,С АНАЛИЗОМ И ПОСТРОЕНИЕМ
Дан острый угол с вершиной в точке О и точка М внутри этого угла,не лежащая на биссектрисе этого угла. Найти на сторонах угла точки А и В такие, что периметр треугольника МАВ - наименьший (метод симметрии)

Answer 1

Из точки М провести прямую, параллельную ближней стороне угла до пересечения с биссектрисой.
Этот отрезок разделить пополам и опустить из его середины перпендикуляр на сторону угла - это будет точка В.
Из точки В через точку на биссектрисе проводим прямую до пересечения со второй стороной угла - это точка А.
Соединить точки отрезками - это и будет треугольник с минимальным периметром.