5. ** каркас рамы в виде пирамиды с квадратным основанием по бокам натянули ткань, в...

Question

5. На каркас рамы в виде пирамиды с квадратным основанием по бокам натянули ткань, в результате чего получилась палатка. Если увеличить этот каркас так, что в основании будет 2 квадрата, а верхушки пирамид соединить планкой (как на рисунке) и убрать лишние грани, получится большая палатка. Сколько ткани нужно для большой палатки, если для маленькой потребовалось 6 м2? (Дно палатки тканью не устилаем).

Answer 1

Первая палатка: S₀ = 6 м²  (рис.1)
Так как дно не устилаем, то 6 м² приходятся на 4 боковых
равнобедренных треугольника.
Площадь равнобедренного треугольника: S₁ = bh/2,
где b - сторона основания, h - высота

Вторая палатка  (рис.2):
Планка АА₁, очевидно, равна b. И  Δ АВА₁ = Δ АВС
К площади поверхности добавляется площадь пяти равнобедренных треугольников со сторонами а, основанием b и высотой h, и вычитается площадь одного малого треугольника АВС, так как он теперь находится внутри большой палатки.
Проще говоря, добавляем вторую малую палатку..))
Два соединяющих палатки треугольника АА₁В и АА₁С равны по площади двум треугольникам АВС и А₁ВС, которые убираются за ненадобностью.

Тогда: S₂ = S₀ + 5S₁ - S₁ = S₀ + 4S₁ = 2S₀ = 12 м²

Ответ: для большой палатки потребуется 12 м² ткани.

---

---