Составить квадратное уравнение с известными корнями 1 и 3.
1-й способ. Уравнение (x-1)(x-3)=0, очевидно, является таковым, поскольку произведение двух множителей равно когда один из них равен нулю. Если x-1=0, то x=1; если x-3=0, то x=3. Остается перемножить скобки и привести подобные члены:
x^2-3x-x+3=0; x^2-4x+3=0 - это нужное уравнение.
2-й способ. Воспользуемся формулами Виета: произведение корней приведенного (то есть со старшим коэффициентом 1) квадратного уравнения равно свободному члену, а их сумма равна коэффициенту при первой степени x, умноженному на - 1:
x^2+px+q=0; q=1·3=3; p= - (1+3)= - 4⇒ x^2 - 4x +3=0