В кубе abcda1b1c1d1 точка k середина ребра AD,точка L принадлежит CD и CL:LD=2:1.Через точки K,L и D1 проведена плоскость.Найдите угол между плоскостями KLD1 и ABC,а также площадь полученного сечения,если ребро куба равно а.
Пусть A - начало координат Ось X - AB Ось Y - AD Ось Z - AA1 Уравнение плоскости ABC z=0 Координаты точек K(0;a/2;0) L(a/3;a;0) D1(0;a;a) Направляющий вектор KL (a/3;a/2;0) длина KL = a√(1/9+1/4)=a√13/6 Направляющий вектор D1K(0; -a/2; -a) расстояние от D1 до KL - Высота сечения = || i j k || || 0 -a/2 -a || /(√13/6) = a √(19/13) ||a/3 a/2 0 || Площадь сечения половина основания на высоту S=a^2 *√19/12 Уравнение плоскости KLD1 mx+ny+pz+q=0 подставляем координаты точек an/2+q=0 am/3+an+q=0 an+ap+q=0 Пусть n=2 тогда q = -a m= -3 p= -1 -3x+2y-z-a=0 косинус угла между KLD1 и ABC cos a = 1/1/√(9+4+1)=1/√14