Дан треугольник со сторонами 16, 20 и 12. Найдите площадь треугольника, вершинами которого являются середины сторон данного треугольника.
Образованный треугольник будет подобен исходному. отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия. коэффициент подобия = 1/2 (так как во внутреннем треугольнике все стороны являются средними линиями внешнего треугольника) Итак площади подобных треугольников относятся как 1/4 (1/2*1/2) Площадь внешнего треугольника найдем по формуле Герона полупериметр = 24 корень из 24*8*4*12=96 Значит площадь внутреннего треугольника 1/4*96 = 24