Решите линейное диофантово уравнение: 3x + 5y = 10

0 голосов
119 просмотров

Решите линейное диофантово уравнение: 3x + 5y = 10


Алгебра (57 баллов) | 119 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

Не вдаваясь в подробности, почему всё так получается, привожу решение.


image
(7.6k баллов)
0

5y =10 - 3x⇔y =2 -3x/5 * * * 3 не дел на 5⇒x = 5t ∈Z * * * т.е, решение { x =5t ; y =2 -3t , t ∈Z .

0

x =(10 -5y)/3 =3 -2y + (y +1)/3 || y +1=3t ; y =3t -1 || x =3 -2(3t-1) +t =5(1 -t) * * * 1 -t =n ; t =1-n получается x =5n и y=2 -3n