6^((log(6)x)^2) = (6^(log(6)x))^log(6)x = x^(log(6)x)
уравнение запишется в виде: x^(log(6)x) + x^(log(6)x) = 12 =>
2*x^(log(6)x) = 12 => x^(log(6)x) = 6
прологарифмируем обе части этого равенства по основанию x
log(x) (x^(log(6)x) = log(x)6 => log(6)x = log(x)6
правую часть равенства запишем через логарифм по основанию 6
log(x)6 = (log(6)6)/(log(6)x) = 1/log(6)x, тогда равенство log(6)x = log(x)6
запишется в виде: log(6)x = 1/log(6)x => (log(6)x)^2 = 1 => log(6)x = 1,
либо log(6)x = - 1. При log(6)x = 1 x = 6, при log(6)x = - 1 x = 1/6
=> x = 6