Помогите пожалуйста найти определенный интеграл. сколько пытаюсь решить получается...

0 голосов
25 просмотров

Помогите пожалуйста найти определенный интеграл. сколько пытаюсь решить получается какой-то бред,поэтому желательно с пояснением Зарание спасибо.


image

Алгебра (370 баллов) | 25 просмотров
Дано ответов: 2
0 голосов
Правильный ответ

Пусть \frac{x}{4}=t, тогда \frac{dx}{4}=dt ⇒ dx=4dt
Пределы интегрирования с учетом замены
Верхний \frac{2 \pi }{4}= \frac{ \pi }{2}
Нижний 0
\int\limits^ \frac{ \pi} {2} _0 {4Cost} \, dt =4Sint|_{0}^{ \frac{ \pi }{2} } =4(Sin \frac{\pi} {2}-Sin0)=4

(51.1k баллов)
0 голосов

Интеграл от cos(x/4) это 4sin(x/4)

\displaystyle \int\limits^{2\pi}_0 {\cos(x/4)} \, dx =4\sin (x/4)\bigg|^{2\pi}_0=4\sin(\pi/2)-4\sin0=4*1-0=4