Всем привет)Задание: Вычислить площадь фигуры ограниченной линиями. Сделать чертеж, на...

Найдем ограниченные линии
$\displaystyle \left \{ {{y=x^2-4x+5} \atop {5x-y-3=0}} \right. \Rightarrow \left \{ {{y=x^2-4x+5} \atop {y=5x-3}} \right. \\ 5x-3=x^2-4x+5\\ x^2-9x+8=0$
По т. Виета:
$x_1=1\\ x_2=8$

Само построение графиков:
$y=x^2-4x+5$ - квадратичная функция, графиком функции является парабола, ветви направлены вверх
$m=- \dfrac{b}{2a} = \dfrac{4}{2} =2\\ \\ y(2)=2^2-4\cdot2+5=1$
$(2;1)$ - координаты вершины параболы
$y=5x-3$ - прямая, проходящая через точки (0;-3), (3/5;0)

$\displaystyle S= \int\limits^8_1 {\bigg(5x-3-x^2+4x-5\bigg)} \, dx= \int\limits^8_1 {\bigg(-x^2+9x-8\bigg)} \, dx =\\ \\ \\ =\bigg(- \frac{x^3}{3} + \frac{9x^2}{2} -8x\bigg)\bigg|^\big{8}_\big{1}=- \frac{8^3}{3} + \frac{9\cdot8^2}{2} -8\cdot8+ \frac{1}{3} - \frac{9}{2} +8= \frac{343}{6}$

Ответ: $\dfrac{343}{6}$ кв.ед.

Всем привет)Задание: Вычислить площадь фигуры ограниченной линиями. Сделать чертеж, **...