Площадь полной поверхности правильной треугольной усеченной пирамиды равна сумме площадей её оснований и трех равных боковых граней.
Обозначим вершины фигуры АВСС1А1В1, О и О1 - центры оснований, они же и центры вписанных окружностей. ОО1 - высота пирамиды.
1). Проведем высоты оснований С1Н - в меньшем, СМ - в большем. С1Н=А1С•sin60*=6√3/2=3√3
О1Н=С1Н:3=√3 ( по свойству медиан).
Аналогично СМ=12√3/2=6√3; OM=2√3
2) МНО1О - прямоугольная трапеция.
Проведем НК║ОО1
В ∆ МНК катет НК=ОО1=1, катет МК=МО - НО1=2√3-√3=√3
По т.Пифагора МН=√(НК²+МК²)=√4=2
Площадь боковой грани - площадь равнобедренной трапеции АВВ1А1
S трап=0,5•(a+b)•h
S(АВВ1А1)=0,5•(АВ+А1В1) •HM=0,5•18•2=18 дм²
S( АВС)=12²•√3/4=36√3 дм²
S(A1B1C1)=6²•√3/4=9√3 дм²
S(полн)=3•18+36√3+9√3=27+45√3 дм²
