Известно, что y=sin^6 (x) + cos^6 (x) + k(sin^4 (x) + cos^4 (x)). При каком значении "k",...

Question

Известно, что y=sin^6 (x) + cos^6 (x) + k(sin^4 (x) + cos^4 (x)). При каком значении "k", "y" не зависит от "x"?

Answer 1

Y=(Sin^2x+cos^2x)(sin^4x-sin^2x*cos^2x+cos^4x)+k(sin^4x+cos^4x)=
=(sin^2x+cos^2x)^2-3sin^2x*cos^2x + k((sin^2x+cos^2x)^2-2sin^2x*cos^2x)=
=1-3sin^2x*cos^2x+k(1-2sin^2x*cos^2x)=
=1+k-(3+2k)sin^2x*cos^2x
Не зависит от х при k=-3/2.