Найдите углы выпуклого шестиугольника, если они пропорциональны числам 2, 4, 4, 6, 8, 12

0 голосов
110 просмотров

Найдите углы выпуклого шестиугольника, если они пропорциональны числам 2, 4, 4, 6, 8, 12


Геометрия (229 баллов) | 110 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов

Пусть 2x - величина меньшего угла. Тогда остальные углы равны 4x, 4x, 6x, 8x и 12x, а сумма всех углов равна 2x+4x+4x+6x+8x+12x=36x. С другой стороны, сумма углов любого выпуклого шестиугольника равна 180*(6-2)=720 градусов. Для определения величины x получаем уравнение:
36x=720 >= x=20.
Тогда углы шестиугольника равны:
2x=40,
4x=80,
4x=80,
6x=120,
8x=160,
12x=240.

(26 баллов)