В основании прямой треугольной призмы А В С А1 В1 С1 лежит равнобедренный треугольник АВС...

Question

В основании прямой треугольной призмы А В С А1 В1 С1 лежит равнобедренный треугольник АВС (АВ=ВС). Точка К-середина ребра А1В1, а точка М делит ребро АС в отношении АМ:МС=1:3
а) Докажите, что КМ⊥АС
б) Найдите угол между прямой КМ и плоскостью АВс, если АВ=12, АС=16 и АА1=6

Answer 1

Напишу кратко;
АВ=2√10
Н=2√5
В основании треугольник равнобедренный и прямоугольный значит:
Sin 45²=1/√2 вычисляем один из катетов треугольника основания призмы
1/√2 = катет/(2√10) ;
катет =2√5
зная все стороны треугольника основания вычисляем МС1
МС1= 2√5 / 2= √5
Дальше расстояние от точки С1 до плоскости ВСМ это по сути высота в треугольнике СМС1 проведённая к стороне МС
Дальше нас интересует только треугольник СМС1
МС1=√5
СС1=высота призмы = 2√5
По теореме Пифагора (умный был дядька ) находим гипотенузу МС
МС=√(〖√5〗^2+(2√5)²)= 5
Вычисли площадь этого треугольника МС1*СС1/2 треугольник прямоугольный
S СМС1=5
Далее находим высоту в треугольнике опущенную с точки С1 к гипотенузе МС
S = 1/2 *5*2√5 (МС/(2 √5))
Отсюда МС = 2