Площадь прямоугольного треугольника равна 800 корней из 3 делить ** 3, один из острых...

Question

Площадь прямоугольного треугольника равна 800 корней из 3 делить на 3, один из острых углов равен 60 градусов. Найти катет, лежащий напротив этого угла

Answer 1

Обозначим меньший катет за х.
Второй катет, лежащий против угла в 60°, равен х*tg60° = x√3.
Площадь S треугольника равна: S = (1/2)x*(x√3) = x²√3/2.
По условию задачи площадь равна 800√3/3.
Приравняем эти выражения:
х²√3/2 = 800√3/3.
Отсюда х = √(1600/3) = 40/√3.
Искомый катет равен х√3 = (40/√3)*√3 = 40.