Помогите ,пожалуйста. Объясните как так произошло? Подробно...

Question

Помогите ,пожалуйста. Объясните как так произошло? Подробно...

---

Comments

Доказать можно как минимум двумя способами. Самый простой раскрыть скобки (4x^2-1)(x^2-2)=4x^4-x^2-8x^2+2 = 4x^4-9x^2+2. Второй способ: сделать замену переменных t =x^2. 4x^4-9x^2+2=4t^2-9t+2. Если найти корни уравнения 4t^2-9t+2=0. D =9^2-4*4*2=81-32=49. t1=(9-7)/8=1/4; t2=(9+7)/8=2. Поэтому можно записать: 4t^2-9t+2 =4(t-t1)(t-t2)=4(t-1/4)(t-2)=(4t-1)(t-2)=(4x^2-1)(x^2-2)

Answer 1

2 приёма.
1-й стандартный. Обозначим  х² = у, тогда левая часть:
4х⁴ - 9х² + 2 = 4у² - 9у + 2. Это трёхчлен можно разложить на множители, если он имеет корни. проверим: D = b² - 4ac = 81 - 32 = 49 > 0(2 корня)
у₁ = (9+7)/8 = 2
у₂ = (9 - 7)/8 = 1/4
4у² - 9у + 2 = 4(у -1/4)(у -2) = (4у -1)(у - 2) = (4х² -1)(х² -2)
2 приём:
выделим полный квадрат:
4х⁴ - 9х² + 2 = ( (2х²)² -2*х²*9/4 + 81/16) - 81/16 +2 =
=(2х² -9/4)² -49/16 =(2х² - 9/4 - 7/4)(2х² -9/4 +7/4) =
= (2х²-4)(2х² -1/2)=2(х²-2) (2х² -1/2) = (х²-2)(2х² -1)