Помогите, пожалуйста, найти ошибку в примере, неравенство. В ответах написано от 4 до...

Не правильно решаешь логарифмическое неравенство!

Когда неизвестное содержится в основании, разумно применить метод рационализации:

$log_a[f(x)]\ \textgreater \ log_a[g(x)] \ \ \ \textless \ =\ \textgreater \ \ \ (a-1)[f(x)-g(x)]\ \textgreater \ 0$

$log_{x+2}(2x^2+x)\ \textgreater \ 2 \\ \\ log_{x+2}(2x^2+x)\ \textgreater \ 2log_{x+2}(x+2) \\ \\ log_{x+2}(2x^2+x)\ \textgreater \ log_{x+2}(x+2)^2 \ \ \ \textless \ =\ \textgreater \ \\ \\ \ \ \ \textless \ =\ \textgreater \ \ \ (x+2-1)[2x^2+x-(x+2)^2]\ \textgreater \ 0 \\ \\ (x+1)(2x^2+x-x^2-4x-4)\ \textgreater \ 0 \\ \\ (x+1)(x^2-3x-4)\ \textgreater \ 0 \\ \\ (x+1)(x+1)(x-4)\ \textgreater \ 0$

корень первой и второй скобок равен -1, за счет того что он повторяется дважды, знак промежутка при переходе через точку -1 не поменяется!

$-----(-1)---(4)+++++\ \textgreater \ x$

Следовательно решением данного логарифмического неравенства является: х∈(4+∞)

а дальше все также