ДАНО
Y = x³ -x² -8x+12
ИССЛЕДОВАНИЕ
1. Область определения - Х∈(-∞;+∞) - непрерывная.
2.
Пересечение с осью Х. Y=0 при х1 = -3, х2=х3 = 2.
3. Пересечение
с осью У. У(0) = 12.
4. Поведение
на бесконечности.limY(-∞) = - ∞ limY(+∞) = +∞
5. Исследование на
чётность.
Y(-x) = -x³ - 8x² + 8x +12 ≠ Y(x).Функция ни чётная
ни нечётная.
6. Производная функции.
Y'(x)= 3x² - 2x - 8
7. Корни производной - локальные экстремумы при Х=0.
х1= - 4/3 = - 1,33 - максимум - Ymax(-1.33) ≈ 18.519
x2 = 2, минимум - Y(2) = 0.
Монотонность функции.
Возрастает - Х∈(-∞;-4/3]∪[2;+∞)
Убывает - X∈[-4/3;2]
8. Вторая производнаяY"(x) = 6x- 2 = 2*(3x-1)
9. Точка перегибаY"(x)=0 при X=1/3
10.График
в приложении.
