Помогите пожалуйста решить неопределенный интеграл

Решите задачу:

$\int \frac{x\cdot arctgx}{\sqrt{1+x^2}} dx=[\; u=arctgx\; ,\; du= \frac{dx}{1+x^2} \; ,\; dv= \frac{x\, dx}{\sqrt{1+x^2}} \; ,\\\\v=\frac{1}{2}\int \frac{2x\, dx}{\sqrt{1+x^2}}=\frac{1}{2}\cdot 2\sqrt{1+x^2}\; ,\; \; \int u\, dv=uv-\int v\, du\; ]=\\\\=\sqrt{1+x^2}\cdot arctgx-\int \frac{\sqrt{1+x^2}\, dx}{1+x^2} =\sqrt{1+x^2}\cdot arctgx-\int \frac{dx}{\sqrt{1+x^2}} =\\\\=\sqrt{1+x^2}\cdot arctgx-ln|x+\sqrt{1+x^2}|+C$