Функция f(x) = 2x² - 8√x + 5
Точка касания хо = 4
Производная функции f'(x) = 4x - 4/√x
Уравнение касательной
у = f(xo) + f'(xo) · (x - xo)
f(xo) = 2· 16 - 8 · 2 + 5 = 21
f'(xo) = 4 · 4 - 4/2 = 12
y = 21 + 12 · (x - 4)
y = 21 + 12x - 48
y = 12x - 27
Найдём точку пересечения прямой с осью х (у = 0)
0 = 12х - 27
12х = 27
х = 2,25
Найдём точку пересечения прямой с осью у (х = 0)
у = 12 · 0 - 27
у = 27
Ответ: Точка пересечения с осью х (2,25; 0), точка пересечения с осью у (0; 27)