Task/24795394
---.---.---.---.---.---.---
Решите уравнение Loq(x) 2 -1 = 4Loq(2) √x
------
ОДЗ : x ∈(0 ; 1) U (1 ; ∞) * * * x > 0 ; x ≠1 * * *
* * * Loq(2) √x = Loq(2) x ^(1/2) =(1/2)* Loq(2) x * * *
Loq(x) 2 -1 =4*(1/2)*Loq(2) x ; * * * Log(a) b =1 / Log(b) a * * *
Loq(x) 2 -1 =2 / Loq (x) 2 ; * * * x ≠ 1 ⇒Loq 2 x ≠ 0 * * *
( Loq(x) 2 )² - Loq(x) 2 - 2 =0 ; * * * Log(x) 2 = -1 удовлетворяет * * *
* можно рассматривать как квадратное уравнение относительно Loq(2) x *
[ Loq(x) 2 = -1 ; Loq(x) 2 = 2 ⇔ [ x = 1/2 ; x =√2 .
ответ : {1/2; √2}.
* * * * * * * * * * *
P.S. ( Loq(x) 2 )² - Loq(x) 2 - 2 =( Loq(x) 2 )² + Loq(x) 2 - 2Loq(x) 2 - 2=
( Loq(x) 2)*(Loq(x) 2 +1 ) - 2(Loq(2) x +1) = (Loq(x) 2 +1)*( Loq(x) 2 - 2)
------------------------------------------------------------------------------