Пояснение:Пусть нужно выделить полный квадрат у функции P(x)=x^2+6x-1. Добавим число 9 и отнимем 9,чтобы первые три слагаемых были полным квадратом двух чисел P(x)=( x^2+6x+9) -9-1=
=(x+3)^2-10 ).
Решение: Сгруппируем первое и третье, второе и четвертое слагаемые и выделим полный квадрат:
P(x)= (x^8-4x^4) + (x^6+2x^3) +5=(x^4-2)^2-4+(x^3+1)^2-1+5=
=(x^4-2)^2+(x^3+1)^2-5+5.
Каждое слагаемое данной функции не отрицательно, поэтому данный многочлен не принимает отрицательное значение. Доказано.