Укажите значение выражения x₀²(x₀+2) ,если x₀ - корень уравнения
√(3x² -6x+16) =2x -1.
-----------------------------------
√(3x² -6x+16) =2x -1 ;
Необходимо 2x -1 ≥ 0 ⇔ x ≥ 1/2 или иначе x ∈ [ 1/2 ; ∞) .
3x² -6x+16 =(2x -1)² ;
3x² -6x+16 =4x² - 4x+ 1 ;
x² +2x -15 =0 ; * * * x² -(-5 +3)x +(-5)*3 =0 * * *
D/4 = (2/2)² -(-15) =16 =4²;
x₁ = -1 -4 = - 5 ∉
[ 1/2 ; ∞) не корень ;
x₂ = -1 +4 = 3 ∈ [ 1/2 ; ∞).
x₀ = x₂ = 3 корень уравнения
Значение выражения :
x₀²(x₀+2) = 3²(3+2) =9*5 =45.
ответ: 45.