Автомат получает ** вход четырехзначное десятичное число. По полученному числу строится...

Question

Автомат получает на вход четырехзначное десятичное число. По полученному числу строится новое десятичное число по следующим правилам. Вычисляются два числа - сумма всех цифр и произведение всех цифр исходного числа. Полученные два числа записываются друг за другом в порядке невозрастания (без разделителей). Определите, сколько из приведенных ниже чисел не могут получиться в результате работы автомата. 58 87 124 250 411 1711 656136 841424 Можно с полным объяснением, пожалуйста

Answer 1

Подберем числа из которых можно получить данные нам числа
87 из 1222
250 из 7099
656136 из 9999
Всего 3

Не подошли:
58: только 5 и 8, что противоречит п2
124: только 12 и 4 не нарушают п2.
    4 = 1+1+1+1, 1*1*1*1=1 <> 12
    4 = 1*1*1*4 = 1*1*2*2 , 1+1+1+4=7 <> 12, 1+1+2+2 = 6 <> 12
411: только 41 и 1 не нарушают п2.
    1 = 1+0+0+0, 1*0*0*0 = 0 <> 41
    1 = 1*1*1*1, 1+1+1+1 = 4 <> 41     
1711: только (17 и 11) и (171 и 1) не нарушают п2.
    (171 и 1), случай с 1 рассмотрен выше
    (17 и 11): 17 = 17*1*1*1, 17+1+1+1 = 20 < 11
        11 = 11*1*1*1, 11+1+1+1 = 14 < 17
841424: только (84142 и 4) и (8414 и 24) и (841 и 424) не нарушают п2.
    Максимум суммы 4 цифр = 9+9+9+9 = 36
    Максимум произведения 4 цифр = 9*9*9*9 = 6561
    (841 и 424): оба числа больше максимума суммы
    (84142 и 4) и (8414 и 24): 84142 и 8414 больше максимума произведения