N 1.
( Log(1/2) x ) ² + 3* Log(1/2) x +2 =0 ;
* * * можно рассм. как квадратное уравнение относительно Log(1/2) x * * *
или замена t =Log(1/2) x
t² +3t +2 =0 ;
t² +(2+1)t +2*1 =0 ; * * *т. Виет * * *
t₁= -2 ; t₂ = -1;
a) Log(1/2) x = -2 ⇒ x = (1/2)⁻ ² =(2⁻¹)⁻² = 2² = 4 ;
b) Log(1/2) x = -1 ⇒ x = (1/2)⁻ ¹ =(2⁻¹)⁻¹ = 2¹ = 2.
* * * или традиционно * * *
t² +3t +2 =0 ; D =3² -4*1*2 =1²
t ₁ =(-3 -1)/2*1 = -2 ;
t₂ = (-3+1) /2 = -1
----или учитывая что Log(1/2) x = Log(2)⁻¹ x = - Log(2) x
( Log(1/2) x ) ² + 3* Log(1/2) x + 2 =0⇔ ( Log(2) x ) ² -3* Log(2) x + 2 =0 ;
t ₁ =(3 -1)/2*1 = 1 ⇒ Log(2) x =1 ⇔ x =2¹ =2 ;
t₂ = (3+1) /2 = 2 ⇒ Log(2) x =2 ⇔ x =2² =4.
ответ : { 2 ; 4} .
-----------------
N 2.
Log(1/3) ( - x) > Log(1/3) (4 - 2x) ,т.к. 0< 1/3 < 1</strong> , то
Log(1/3) ( - x) > Log(1/3) (4 - 2x) ⇔ { - x >0 ; 4 - 2x > 0 ; - x < </span>4 - 2x . ⇔
{ x <0 ; x <2 ; x< 4 . ⇒ x < 0 .<br>
ответ : x ∈ (- ∞ ; 0) .
-----------------
N 3.
Loq(3) (x-4) ≤ 3⇔Loq(3) (x-4) ≤ Loq(3) 3³ || основание логарифма 3>1 || ⇔
0 < x - 4 ≤ 3³ ⇔ 4< x ≤ 27+4 ⇔ <br>4< x ≤ 31 или иначе x ∈
( 4 ;31] . <br>
ответ : x ∈ ( 4 ;31] .