Напишите уравнение касательной к графику функции F(x)=x^2-2x-3 в точке с абсциссой х0=2

Question

Напишите уравнение касательной к графику функции F(x)=x^2-2x-3 в точке с абсциссой х0=2

Answer 1

Уравнение касательной имеет вид: у - у₀ = f'(x₀)(x - x₀), где ( х₀;у₀) - это точка касания, а f'(x₀) - это производная в точке х₀
Начали?
f'(x) = 2x - 2
f'(2) = 2*2 - 2= 2
y₀ = 2² -2*2 -3 = -3
теперь уравнение касательной писать можно:
у +3 = 2(х-2)
у + 3 = 2х - 4
у = 2х -7

Answer 2

Общий вид уравнения касательной на картинке.
Посчитаем f(х₀) = 2^(2)-2*2-3=4-4-3 = -3.
Находим производную функции f(x): g(x)=2х-2. Подставим в неё х₀: g(х₀)=2*2-2=4-2=2.
Находим уравнение касательной: y= -3+2(х-2)= -3+2х-4=2х-7.
Ответ: y=2x-7 .