Логарифмическое неравенство. Прошу помощи,пожалуйста!
Log(x+3) (9-x^2) - 1/16log^2 (x+3) (x-3)^2 >= 2 преобразуем и уберем квадрат во втором логарияме 1/16 log^2 (x+3) (x-3)^2 = 1/4 ( 1/2 log (x+3) (x-3)^2 * 1/2 log (x+3) (x-3)^2 ) = 1/4 log^2 (x+3) !x-3! найдем ОДЗ и посмотрим на левую часть при каких иксах ведет себя модуль основание x+3>0 x>-3 x+3≠1 x≠-2 тело первого 9-x^2>0 (3-x)(3+x)>0 x∈(-3 3 ) тело второго !x-3!>0 x≠3 Итак ОДЗ x∈(-3 -2) U (-2 3) при таком ОДЗ !x-3!=3-x всегда Переписываем неравенство log(x+3) (9-x^2) - 1/16log^2 (x+3) (x-3)^2 >= 2 log(x+3) (3-х)(3+х) - 1/4log^2 (x+3) (3-х) >= 2 log(x+3) (3-х)+ log (3+х) - 1/4log^2 (x+3) (3-х) >= 2 (можем делать по ОДЗ) замена t=log (x+3) (3-x) t + 1 -1/4 t^2 >=2 t - 1/4 t^2 >=1 t^2 - 4t + 4 <=0<br>(t-2)^2<=0 полный квадрат только =0<br>t=2 обратная замена log (x+3) (3-x)=2 (x+3)^2=3-x x^2+6x+9=3-x x^2+7x+6=0 D=49-24=25 x12=(-7 +- 5)/2 = -6 -1 -6 не входит в одз x∈(-3 -2) U (-2 3) x=-1 ДА Ответ x=-1 !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! (всего одно число)
неее там сокрвщается log(x+3) (x+3) =1 а тут нет и будет болтаться
Посмотрим...
там если замена t= log (x+2) (3-x) то тогда получется t + log(x+2) (x+3) - 1/4 t^2>=2 и этот отколовшийся log(x+2)(x+3) никуда не спрячешь .....
посмотрите - может в самом деле ошибка и там основание х+3 .... если у вас правильно х+2 то отмечайте как неправильное решение.....
может в споре найдем крупицу истины
+ , хотя, я этот пример взял из варианта,который у меня будет в конце 10 класса. Всего вариантов 4. Не дай бог такое чудо попадется.
На самом листе варианта написано с основанием x+2 . Очень странно
вот нашел с х+3 https://znanija.com/task/4713732
О, спасибо! Только там больше вопросов ,чем в этом примере...
Если изменить основание на х+2 то Возможен был вариант log(x+2) (4-x^2) - 1/16log^2 (x+2) (x-2)^2 >= 2 тогда все раскладывается и получается в конце (x+2)^2=2-x x^2+5x+2=0