Помогите, пожалуйста, решить неопределенный интеграл

0 голосов
24 просмотров

Помогите, пожалуйста, решить неопределенный интеграл
\int { \frac{ x^{3}+1 }{x-1} } \, dx

Алгебра (47 баллов) | 24 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

Нужно выделить целую часть
\int { \frac{x^3+1}{x-1} } \, dx = \int { \frac{x^3-1+2}{x-1} } \, dx = \int { \frac{(x-1)(x^2+x+1)+2}{x-1} } \, dx =
= \int {(x^2+x+1 +\frac{2}{x-1}) } \, dx = \frac{x^3}{3}+ \frac{x^2}{2}+x+2ln|x-1|+C

(320k баллов)
Похожие задачи