1) числитель=log₁₋₂ₓ((x+1)(1-2x)²) = log₁₋₂ₓ(x+1) +2log₁₋₂ₓ(1-2x)=
=log₁₋₂ₓ (x+1) +2
2) -1 перенесём в левую часть и приведём к общему знаменателю. получим дробь:
числитель = log₁₋₂ₓ (x+1) +2 + logₓ₊₁(1 -2x)=log₁₋₂ₓ (x+1) +2 + 1/ log₁₋₂ₓ(1 +x)=(log²₁₋₂ₓ (x+1) +2log₁₋₂ₓ(1+x) + 1) =(log₁₋₂ₓ(1 +x) +1)²
знаменатель =log₁₋₂ₓ(1+x)
3) теперь сам пример имеет вид:
(log₁₋₂ₓ(1 +x) +1)²/log₁₋₂ₓ(1+x) ≤ 0
4) в числителе стоит неотрицательное число;
результат ≤ 0;
знаменатель должен быть <0.<br>5) С учётом ОДЗ составим систему неравенств:
a) 1+х >0, ⇒ x > -1 б) 1+х >0, ⇒ x > -1
1-2x >0 ⇒x < 1/2 1-2x >0 ⇒x < 1/2
1-2x≠1 ⇒ x ≠ 0 1-2x≠1 ⇒ x ≠ 0
1-2x >1 ⇒ x < 0 1-2x <1 ⇒ x > 0
log₁₋₂ₓ(1+x) < 0 ,⇒ 1<span> +x < 1 log₁₋₂ₓ(1+x) <0 ,⇒ 1 +x > 1, x >0
решаем.
-∞ -1 0 1/2 +∞ -∞ -1 0 1/2 +∞
IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII
IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII
IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII
(-1;0) (0;1/2)
Ответ: х ∈ (-1;0)∪ (0;1/2)