Дано :
AO =OB =AB/2 ;
CO =OD =CD/2.
--------------------------------------
Док- ать AO < (AC + AD) /2
Концы отрезков являются вершинами параллелограмма.
( Соединяем точки (концы отрезков) A и С , A и D , B и С , B и D ).
Действительно :
ΔAOC = ΔBOD ( по первому признаку равенства треугольников)
следовательно AC = BD и ∠OAC =∠OBD , но эти углы накрест лежащие , поэтому AC | | DB . И наконец из AC = BD и AC | | DB следует (⇒)
четырехугольник AСBD является параллелограммом.
Из ΔADB :
AB < AD + DB ( неравенство треугольника) ;
2AO < AD +AC ;
AO < ( AC+AD) / 2 . * * * что и требовалось доказать * * *
см рисунок (приложения
