На доске выписаны числа 1,2,3,....,99,100.Разрешается стереть любые два числа а и b и вместо них написать число а +b +1 . Какое число может остаться на доске после 99 таких операций? варианты ответа а)5148 b)5149 с) 5150 d) 5151
Начнем стирать 100 и 99. Тогда получим: 100+99+1 вместо 100 и 99, также делаем и для остальных Таким образом, получаем 100+99+1+98+1+97+1+...+1=(99*100/2)+99+100= 5149
Стираем первые два числа (1 и 2) = 1+2+1 стираем следущее число и пишем +1 значит 1+2+1+3+1+4+1... Но можно и короче сумма чисел от 1 до 100 равна 5050, между числами 1 и 100, +1 мы вставляем 99 раз. Итог: 5050+99=5149