Три числа, состовляющих арифметическую прогрессию, дают в сумме 15. Если к ним прибавить соответственно 1, 4, 19, то получаем три числа состовляющих геометрическую прогрессию. Найти первое число.
А1+а2+а3=15 a1+a1+d+a1+2d=15 3a1+3d=15 |:3 a1+d=5=a2 а1+1=b1 a2+4=b2=5+4=9 a3+19=b3 По свойству ариф. прогрессии: 2а2=а1+а3 a1+a3=10 a3=10–a1 По свойству геом.прогрессии: b1•b3=(b2)^2 (a1+1)(a3+19)=81 (a1+1)(10–a1+19)=81 (a1+1)(29–a1)=81 Примем а1 за х для удобства: (х+1)(29–х)=81 29х–х^2+29–х–81=0 –х^2+28х–52=0 х^2–28х+52=0 Д=/784–4•1•52=/576=24 х1=(28–24)/2=2 х2=(28+24)/2=26 а1=2; а2=5; а3=8 b1=3; b2=9; b3=27 или а1=26; а2=5; а3=–16 b1=27; b2=9; b3=3 Ответ: первое число арифметической прогрессии 2 или 26, геометрической прогрессии 3 или 27