!!!!!!!!99 БАЛЛОВ ЗА ПРАВИЛЬНЫЙ ОТВЕТ С РЕШЕНИЕМ ХЕЛП Помогите решить определенные...

Решите задачу:

$1)\; \; \int\limits^{e^2}_1 \frac{dx}{x\sqrt{1+lnx}} =[\; t=1+lnx\; ,\; dt=\frac{dx}{x} \; ,\; t_1=1\; ,\; t_2=1+lne^2=3\; ]=\\\\= \int\limits^3_1 \frac{dt}{\sqrt{t}} =2\sqrt{t}\Big |_1^3=2(\sqrt3-1)\\\\2)\; \; \int\limits _0^2\; x\cdot e^{\frac{x}{2}}\, dx =[\; u=x\; ,\; du=dx\; ,\; dv=e^{\frac{x}{2}}dx\; ,\; v=2e^{\frac{x}{2}}\; ]=\\\\=2xe^{ \frac{x}{2} }\Big |_0^2- 2\cdot \int\limits^2_0 e^{\frac{x}{2}}dx=2(2e-0)-2\cdot 2e^{\frac{x}{2}}\Big| _0^2=4e-4(e-e^0)=\\\\= 4e-4e+4=4$

$3)\; \; \int\limits^5_1 \frac{dx}{\sqrt{3x+1}-1} =[\; t^2=3x+1\; ,\; 3x=t^2-1\; ,\; x=\frac{1}{3}(t^2-1)\; ,\\\\dx=\frac{2}{3}t\, dt\; ,t=\sqrt{3x+1}\; ,\; t_1=\sqrt{3+1}=2\; ,\; t_2=\sqrt{15+1}=4]=\\\\= \frac{2}{3}\cdot \int\limits^4_2 \frac{t\, dt}{\sqrt{t^2}-1} = \frac{2}{3}\cdot \int\limits^4_2 \frac{t\, dt}{t-1} = \frac{2}{3}\cdot \int\limits^4_2(1+\frac{1}{t-1})\, dt= \frac{2}{3}(t+ln|t-1| )\Big |_2^4=\\\\= \frac{2}{3}(4+ln3-2-ln1)= \frac{2}{3}( 2+ln3)$