Lg5 + lg(x+10) = 1 + lg(21x-20) - lg(2x-1). Напищите не просто решение а с обьяснением...

Question

Lg5 + lg(x+10) = 1 + lg(21x-20) - lg(2x-1).
Напищите не просто решение а с обьяснением каждой строчки, нужно понять мне

Answer 1

1.   область определения.  x+10>0  x>-10   21x>20  x>20/21  2x>1  x>1/2
      в итоге x>20/21
2.    число 1 запишем как lg10   ведь 10^1=1
3.  используем свойство - сумма логарифмов равна логарифму произведения.
  lg 5*(x+10)=lg[10(21x-20)/(2x-1)]
4. равенство логарифмов по одному основанию означает равенство аргументов.
    5(х+10)=10(21x-20)/(2x-1)
       (x+10)(2x-1)=2(21x-20)
       2x²+20x-x-10=42x-40
       2x²+x(20-1-42)-10+40
       2x²-23x+30=0   D=23²-4*30*2=529-240=289  √D=17
       x1=1/4[23+17]=10      x2=1/4[23-17]=6/4=3/2<20/21   не подходит<br>        ответ  х=10

Comments

1.5>20/21

Answer 2

Одз: \left \{ {{x+10>0} \atop {21x-20>0}} \atop {2x-1>0}} \right. 
 \left \{ {{x>-10} \atop {x> \frac{20}{21} }}   \atop {x> \frac{1}{2} }} \right. 
Одз=x> \frac{20}{21} 
1 можно расписать как lg10
т.е. получается:
lg5 + lg(x+10) = lg10 + lg(21x-20) - lg(2x-1)
По свойствам логарифмов:
lg(5*(x+10)) = lg(10*(21x-20))/(2x-1)
Логарифмы с одинаковым основанием можно снять:
5(x+10)= \frac{10(21x-20)}{2x-1} 
5x+50=\frac{210x-200}{2x-1} 
(5x+50)(2x-1)=210x-200
10 x^{2}-5x+100x-50-210x+200=0
10 x^{2}-115x+150=0
Где D=7225
 \left \{ {{x=1.5} \atop {x=10}} \right. 
Ответ:1.5;1

Comments

1.5;10

---

спасибо, но пока вы писали я сам допер))

---

С моим не поможете?)