В равнобедренном треугольнике основание равно 16, а биссектриса, проведенная к основанию, равна 18см. найдите медиану, проведенную к боковой стороне.
Пусть треугольник АВС, АС --- основание = 16 биссектриса ВК=18 проведена к основанию и является и медианой и высотой (т.к треугольник равнобедренный) => АК=КС=8 и треугольник АКВ прямоугольный обозначим угол АВК = альфа тогда угол ВАС = угол ВСА = (90-альфа) по определению синуса sin(альфа) = 8 / (2V97) = 4 / V97 найдем АВ по т.Пифагора из треугольника АКВ: АВ^2 = 8^2+18^2 = 388 АВ = V388 = V(4*97) = 2V97 медиану (обозначим ее х), проведенную к боковой стороне (она разобьет боковую сторону на два равных отрезка по V97) можно найти по т.косинусов... х^2 = 16^2 + (V97)^2 - 2*16*V97*cos(90-альфа) = 256 + 97 - 32*V97*sin(альфа) = 353 - 32*V97*4 / V97 = 353 - 32*4 = 353 - 128 = 225 x = 15