В треугольнике ABC известно, что AC=BC, AH - высота, AB=20, cosBAC=0,25. найдите HC.
Опустим высоту СК к основанию АВ ΔАВС - равнобедренный ⇒ СК - медиана ⇒ АК= АВ/2 = 20/2 = 10 В ΔАСК (∠СКА=90°): cosBAC= АК/АС ⇒ АС = АК/cosBAC = 10/0,25 = 40 ВС = АС = 40 (т.к. ΔАВС - равнобедренный) cosCBA = cosBAC = 0.25 (т.к. ΔАВС равнобедренный) В ΔАВН (∠АНВ=90°) cosCBA=BH/AB ⇒ BH=AB*cosCBA = 20 * 0.25 = 5 HC = ВС - BH = 40 - 5 = 35 Ответ: 35
невнимательно прочитала условие, а исправить решение уже не могу. Исправлю, если дадут возможность, а пока напишу исправленное решение в комментарии)
Опустим высоту СК к основанию АВ АВС - равнобедр.Δ ⇒ СК - медиана ⇒ АК= АВ/2 = 20/2 = 10 в ΔАСК (∠СКА=90°): cosBAC= АК/АС ⇒ АС = АК/cosBAC = 10/0,25 = 40 ВС = АС = 40 (по условию) cosCBA = cosBAC = 0.25 (т.к. ΔАВС равнобедренный) cosCBA=BH/AB ⇒ BH=AB*cosCBA = 20 * 0.25 = 5 HC = CB - BH = 40 - 5 = 35 Ответ: 35
Спасибо, исправила
Решение в прикреплённом файле.
Обозначим треугольник как АСВ снизу вверх по часовой стрелке. Тогда АВ - основание и по условию АВ = 20. Опустим из точки С на основание АВ высоту СМ. Поскольку АС = СВ и, следовательно, треугольник АСВ равнобедренный, высота СМ будет и его медианой.
Далее.
Пишите это все в окне решения, иначе ответ удалят)
Далее. Рассмотрим прямоугольный треугольник АСМ. cos<BAC = 0,25. По определению косинуса, АМ/АС = 0,25 = 1/4. Найдём АМ. Поскольку СМ в треугольнике АСВ является и высотой, и медианой, то АМ = 20/2 = 10.
А продолжение в прикреплённом файле :)