Небо затянулось облаками, и пошёл тихий серый дождь. - сложносочиненное предложение, нужна запятая перед сочинительным союзом и.
Снег розовел на солнце и не синел в тени. Над рекою висели и расплывались серые клочья тумана. Павел сел на табуретку у стола и устало склонил голову на ладонь. - союз и соединяет однородные члены предложения, запятая не нужна.