1) Пусть ABCD - прямоугольная трапеция, АВ⊥основаниям.
Так как окружность вписана в прямоугольную трапецию, то ее диаметр равен высоте трапеции, т.е. стороне АВ. (1)
В четырехугольник можно вписать окружность, если суммы противолежащих сторон равны, т.е. AD+BC=AB+CD. (2)
2) Площадь трапеции можно найти по формуле:
S=(AD+BC)*AB/2.
Пусть BC=x, тогда AD=х+6, АВ=d=8 см.
3) Проведем высоту СН и рассмотрим ΔCHD - прямоугольный, СН=8 см, HD=6 см, по т.Пифагора
CD=√(CH²+HD²)=√(8²+6²)=√(64+36)=√100=10 (см).
4) Используем свойство (2):
AD+BC=AB+CD;
x+6+x=8+10;
2x+6=18;
2x=18-6;
2x=12;
x=6.
BC=6 см, AD=6+6=12 (см).
5) S=(AD+BC)*AB/2=(12+6)*8/2=18*4=72 (см²).
Ответ: 72 см².
