Двое рабочих, работая вместе, выполнили производственное задание за 12 часов. За сколько часов может выполнить это задание каждый рабочий, работая самостоятельно, если один из них может это сделать на 7 часов быстрее другого?
Весь объем работы (задание) = 1 (целая) Работа самостоятельно: II рабочий: Время на выполнение объема работы t часов Производительность 1/t объема работы/час I рабочий : Время на выполнение объема работы (t-7) часов Производительность 1/(t-7) объема работы/час Зная, что при совместной работе двум рабочим необходимо 12 часов, составим уравнение: 12 * (1/t + 1/(t-7)) = 1 знаменатели не должны быть равны 0 ⇒ t≠0 ; t≠-7 12/t + 12/(t-7) = 1 |* t(t-7) 12(t-7) + 12t = 1* t(t-7) 12t - 12*7 + 12t = t² - 7t 24t - 84=t² - 7t t² - 7t -24t + 84 = 0 t² - 31t +84 = 0 D = (-31)² - 4*1*84 = 961-336=625=25² t₁= (31 - 25)/(2*1) = 6/2=3 не удовлетворяет условию задачи ( т.к. < 7 ч.) t₂ = (31+25)/(2*1) = 56/2 = 28 (часов) время на выполнение всего объема работы II рабочим самостоятельно 28 - 7 = 21 (час) время на выполнение всего объема работы I рабочим самостоятельно. Ответ: за 21 час может выполнить задание один рабочий при работе самостоятельно, за 28 часов - другой .
1/(1/x+1/y)=12 y-x=7 y=x+7 1/x+1/(x+7)=1/12 (2x+7)/(x*(x+7)=1/12 (2x+7)*12=x*(x+7)*1 24x+84=x²+7x -x²+24x-7x=-84 -x²+17x+84=0 D=17²-4*(-1)*84=625 x1=(✓625-17)/(2*(-1))=(25-17)/(-2)=-4 x2=(-✓625-17)/(2*(-1))=(-25-17)/(-2)=21 y=x+7 y=28 Ответ: один за 28 часов и другой за 21 час Проверка для уверенности модератора 1/(1/21+1/28)=12 1/21+1/28=4/84+3/84=7/84 1/1 * 84/7=84/7=12
В вопросе задачи : "... один из них может это сделать на 7 часов быстрее другого." Следовательно, один - это тот рабочий который работал 21 час (на 7 часов меньше), а вот другой - тот, который работал 28 часов. В самом ответе ошибочка)